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Elettrotecnica

 

Rifasamento

Il prodotto della corrente assorbita dagli apparecchi elettrici per la tensione di alimentazione è detta potenza apparente ( S ). La potenza assorbita dall'apparecchio, fornita all'esterno sotto forma di lavoro o di calore, è normalmente minore della potenza apparente e si chiama invece potenza attiva ( P ). Il rapporto tra la potenza attiva e quella apparente è il cosiddetto fattore di potenza (cosfi) variabile da 0 a 1 (sfasamento fra la corrente e la tensione). Quando la potenza apparente è uguale alla potenza attiva Il cosfi è uguale ad uno. E' minore di uno quando la potenza apparente è costituita in parte da potenza reattiva e in parte da potenza attiva. La maggior parte degli utilizzatori presenta un basso fattore di potenza e richiede dalla linea più potenza apparente e quindi più corrente di quanta ne richiederebbe con un costo maggiore. Per questo motivo le normative vigenti e considerazioni di ordine tecnico consigliano di non scendere mai al di sotto di un cosfi 0,9.

Aspetti teorici

In un circuito funzionante in corrente alternata la corrente assorbita da un utilizzatore, esclusi i carichi puramente resistivi, è rappresentata da due componenti distinte: una corrente attiva I a e una corrente reattiva I L . La corrente attiva è destinata al lavoro utile prodotto dall'utilizzatore ed è in fase con la tensione applicata al circuito, mentre la corrente reattiva, destinata alla creazione dei campi magnetici indispensabili al funzionamento di molti utilizzatori elettrici, è in ritardo di 90° rispetto alla tensione applicata al circuito. La corrente risultante che ne deriva vale:

I =
Ia2 + IL2

dove :

Ia = I cosφ e IL sen φe

Da cui per i circuiti monofase U è la tensione applicata:

P = UI cosφ Potenza attiva

Q = UI senφ Potenza reattiva

S = UI Potenza apparente

Per i circuiti trifasi  U è la tensione concatenata:

P = UI cosφ Potenza attiva
3

Q = UI sen φ Potenza reattiva
3

S = UI Potenza apparente
3

Tali relazioni sono rappresentabili mediante il cosiddetto triangolo delle potenze da cui è possibile ricavare le seguenti espressioni :

cosφ =
P
=
P
S
P 2 + Q2

Q
= tg φ Q = Ptg φ
P

Risulta evidente che, per fornire una potenza P ad una determinata tensione U , occorre una corrente pari a :

I =
P
in trifase
U cosφ
3

I =
P
in monofase
U cosφ

La corrente è inversamente proporzionale al cosfi e quindi per ridurre tale corrente al valore più basso possibile dovrebbe essere cosfi = 1 e in questo caso si avrebbe :

I = Ia =
P
in monofase
U

I = Ia =
P
in trifase
U
3


Fig. 1 - Diagramma vettoriale della corrente in un circuito induttivo

Fig. 2 - Triangolo delle potenze

Problemi derivanti da un basso cosfi

Il dimensionamento di un impianto elettrico è realizzato in funzione della potenza apparente complessiva tenuto conto dei coefficienti di contemporaneità dei carichi. Il valore della corrente per cui si dimensiona l'impianto corrisponde alla somma vettoriale della corrente attiva I a e della corrente reattiva I L . Tale valore, restando costante il valore della corrente attiva necessaria, risulta tanto maggiore quanto maggiore è la corrente reattiva richiesta dai carichi e impone un sovradimensionamento della sezione dei cavi. Si ha infatti un incremento delle perdite per effetto joule ( P j =RI 2 ) e delle cadute di tensione.

Dall'espressione della caduta di tensione,

ΔU = √ (R cosφ + X senφ)
3

sostituendo si ottiene:

I =
P
U cosφ
3

e semplificando è possibile ricavare :

ΔU =
P
(R cosφ + X senφ) =
PR cosφ + PX senφ
U cosφ
U cosφ

Da cui :

ΔU
=
RP + XQ
U
U2

che evidenzia come a maggiori valori di Q corrispondono maggiori valori di deltaU . Tutto questo si traduce in pratica in un aumento dei costi a causa delle maggiori perdite o per la necessità di dover sovradimensionare l'impianto di distribuzione al fine di contenere le cadute di tensione al di sotto dei limiti imposti. A questo va ovviamente aggiunto l'eventuale sovrapprezzo imposto dall'ente distributore.

Formule di calcolo e scelta dei condensatori

Oltre ai carichi induttivi di cui sopra esiste un'altra categoria di carichi cosiddetti capacitivi (condensatori e compensatori sincroni). Anche questi carichi assorbono energia reattiva ma, in questo caso, la corrente assorbita risulta sfasata in anticipo rispetto alla tensione.

Per questi carichi l'espressione della potenza reattiva capacitiva è simile a quella relativa alla potenza reattiva induttiva con la differenza che, poiché la correte ha segno opposto, la potenza è negativa. L'inserimento di un condensatore determina la riduzione della componente reattiva della corrente e la conseguente diminuzione della corrente complessiva assorbita dal circuito. A tutto questo fa seguito una diminuzione complessiva della potenza reattiva necessaria e un miglioramento del fattore di potenza.

E' possibile sfruttare il fenomeno appena descritto introducendo di proposito nell'impianto dei carichi capacitivi operando quell'operazione che prende appunto il nome di rifasamento.

P la potenza attiva dell'impianto da rifasare ;

fi 0 angolo di sfasamento iniziale ;

fi 1 l'angolo di sfasamento a cui si vuole portare l'impianto dopo il rifasamento


Fig. 3 - Diagramma vettoriale della corrente in un circuito capacitivo

Fig. 4 - Diagramma vettoriale delle correnti in un circuito induttivo - capacitivo

Scelta della potenza della batteria di condensatori

La potenza reattiva capacitiva necessaria per ridurre la potenza reattiva dal valore Q 0 al valore Q 1 vale :

Qc = Q0 - Q1

Essendo la potenza reattiva assorbita in assenza di rifasamento

Q0 = Ptgφ0

e la potenza reattiva a rifasamento inserito

Q1 = Ptgφ1

la potenza reattiva capacitiva dovrà essere:

Qc = P(tgφ0 - tgφ1)

Tale relazione permette in generale, nota la potenza attiva richiesta dai carichi ed il relativo fattore di potenza, di ottenere direttamente il valore della potenza capacitiva della batteria di condensatori, per ottenere un determinato fattore di potenza cosfi 1 in pratica l'applicazione delle succitate formule non è sempre agevole in quanto può a volte essere difficile stabilire il valore della potenza attiva P e del cosfi 0 questi sono variabili nel tempo. Sarebbe necessario conoscere il diagramma di carico dell'impianto da rifasare, ovvero le curve della potenza o dell'energia attiva e reattiva in funzione del tempo.


Fig. 5 - Diagramma delle potenze in un circuito induttivo - capacitivo